O sistema sexagesimal

O sistema sexagesimal de contagem, foi criado pelos babilónios (Sec. III, II a.C.). Era diferente do sistema decimal usado pelos egipcios e outros povos da antiguidade. A razão da escolha do sistema sexagesimal, para a contagem do tempo e para a medição dos ângulos, prende-se com o fato do número 60 ter o maior numero de divisores ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Sendo 60 o número base as medidas eram feitas a partir de divisores e múltiplos desse número. Ano: 60 x 6 (apx.); mês: 60 : 2 ;
minuto: 1 hora : 60 ; âgulo giro: 60 x 6 ; ângulo raso: 60 x 3 ; minuto de grau: grau : 60.

Algoritmo egípcio da multiplicação

Por algoritmo entende-se o conjunto de regras e procedimentos lógicos
perfeitamente definidos que levam à solução de um problema num número
finito de etapas. O algoritmo utilizado pelos antigos egípcios para a
multiplicação é muito diferente daquele que nós aprendemos nos primeiros
anos de escola. Veja-se como faziam o produto de  15 x14:


1º. - Colocavam o multipicando numa coluna e o multiplicador noutra;
        
2º. - Sucessivamente duplicavam o nº da 1ª e dividiam por 2 o da 2ª até
        chegar a 1  (se este fosse impar antes subtraiam 1)                               
                                                                                                                     
3ª. - Somavam os números da 1ª. coluna que correspondiam a números
        ímpares na 2ª. , neste caso  30 + 60 + 120 = 210


            15           14
            30             7
            60             3
          120             1
Tente com os números 23 x 17 (se não conseguir veja a solução em:
 quadradodahipotenusa-respostas.blogspot.com

O BAMBU PARTIDO

Um bambu com 10 chih(1) de altura quebrou-se e a sua ponta ficou a 3 chih do seu pé.
A que altura quebrou o bambu? (Retirado de "Nove Capítulos sobre a Arte da Matemática" - China.)

(1) Unidade chinesa de medida

Fi - O Número Áureo, Razão de Phídeas

Fi é uma constante algébrica irracional, em homenagem ao escultor grego Phídeas que a teria usado em relações arquitectónicas na construção do Parthenon. O seu valor aproximado a três casas decimais é 1,618. Também os egípcios usaram esse número em diversas proporções ligadas à construção das pirâmides.Tem sido muito utilizado desde a antiguidade, na arte, na música, na literatura e nas dimensões relativas de certos objectos. Botticelli, para representar a perfeição da beleza de Afrodite (O nascimento de Vénus),Leonardo da Vinci para desenhar O Homem Vitruviano e Mona Lisa, Salvador Dali nas relações entre as dimensões do quadro O Sacramento da Última Ceia, utilizaram o número de ouro. Beethoven, na 5ª e na 9ª Sinfonia, e Béla Bartók, na sua obra;Homero,na Ilíada, Virgílio, na Eneida, usaram o número na relação estre as estrofes maiores e menores; Camões, nos Lusíadas, dividiu a obra em duas partes que respeitam a proporção, tendo sido a chegada à Índia o ponto de separação. Os cartões de crédito, muitos livros, jornais e fotografias, para além de muitos outros objectos são eleborados de acordo com o número áureo, porque ele representa a perfeição da beleza. 

Uma das demonstrações do Teorema de Pitágoras

A área a vermelho é igual nos dois quadrados, logo o quadrado azul é igual à soma dos quadrados amarelo mais o verde, isto é  c X c = a X a + b X b

Alguns pensamentos de Pitágoras

- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
- Pensem o que quiserem de ti, faz aquilo que te parece justo.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
- Todas as coisas são números

O CARACOL SUBINDO A PIRÂMIDE

Sabendo que a pirâmide de Kefrén, no Egipto, tem a altura de 143 metros e que o apótema da base, o apótema da pirâmide e a sua altura estão de acordo com a propoção 3 - 4- 5  conhecida como "Triângulo Sagrado dos Egípcios", quantos dias levará um caracol a chegar ao cimo da pirâmide subindo 3 metros durante o dia e descendo 2 metros durante a noite? A subida faz-se na linha do apótema da pirâmide.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras (o quadrado da hipótenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos) é a base da geometria plana, contudo este conhecimento é muito anterior a Pitágoras. Já era do conhecimento dos caldeus, povo que habitou a antiga Mesopotâmia e a Babilónia. Também os egipcios aplicaram o "triângulo sagrado" de proporções 3 - 4 - 5 na construção da grande pirâmide de Kefrén (Sec. XXVI a.C.).

Existem mais de mil demonstrações diferentes a confirmar o teorema, algumas de chineses contemporâneos de Pitágoras e que provavelmente não conheciam os estudos do matemático grego.