Adivinhar cartas em transmissão de pensamento

Durante 15 seguntos fixe intensivamente uma das cartas acima. Não pense em mais nada para que eu possa captar o seu pensamento e eu farei desaparecer a carta em que pensou.

 Vamos a isso.Se já passaram os 5 segundos certos então carregue de novo no blogue:

 http://quadradodahipotenusa-respostas.blogspot.com

e verifique se fiz desaparecer a carta em que pensou.

Comprimento das duas diagonais

Tem a certeza que as duas diagonais são diferentes? Qual é maior?

A pergunta certa

Existem duas aldeias próximo uma da outra onde os habitantes de uma só falam verdade e os da outra mentem sempre. Para ir para as aldeias há um caminho que a certa altura se bifurca em dois, cada um deles em direcção a cada uma das aldeias. Quiz ir visitar a aldeia dos verdadeiros e quando cheguei à bifurcação fiquei sem saber qual dos dois caminhos seguir. No local estava um indígena de uma das aldeias mas eu não sabia se era mentiroso ou verdadeiro pelo que ao pedir-lhe para me indicar o caminho a sua resposta deixava-me na dúvida. Só podia fazer uma pergunta e foi o que fiz. Ele respondeu e eu segui sem dúvidas o caminho certo. Que pergunta fiz para obter uma resposta que me esclareceu? 

Para vos deixar a pensar por alguns dias, não colocarei ainda a resposta. Se pretenderem saber mais cedo se acertaram, mandem a vossa solução para o e-mail: http://fr.luis@sapo.pt

A altura da Pirâmide de Kefrén

Aplicando os conhecimentos que herdamos de Thales de Mileto vamos saber a altura da Pirâmide de Kefrén. Para isso, num dia de Sol, arranjamos uma vara com o comprimento de 2 metros e colocamos na vertical de modo que o extremo da sombra do vértice da pirâmide coincidisse com o extremo da sombra da vara. Medimos a distância do extremo das sombras até ao ponto imaginário da projecção vertical  do vértice da pirâmide no chão (distância até ao lado da pirâmide mais metade desse lado). Essa medida foi de 286 metros. A medida da sombra da vara foi de 4 metros. Qual a medida da altura da Pirâmide?

Alguns pensamentos de Thales de Mileto

- Muitas palavras não são sinal de ânimo prudente.

- O mais forte é a necessidade, porque domina tudo.

- O mais sábio é o tempo, porque aclara tudo.

Problema nº 64 do Papiro de Rhind

Proponho que resolvam o problema nº 64 do Papiro de Rhind. Tem o seguinte enunciado:

"Se te digo, divide 10 Héqats de cevada por 10 homens, de tal maneira que a diferença entre cada homem e o seu vizinho seja de 1/8 de Héqat. Qual é a parte que cabe a cada um?"

Que tal resolver este problema com mais de 3 660 anos? 

O Papiro de Rhind - Papiro de Ahmes

O Papiro de Rhind, que melhor seria se fosse chamado Papiro de Ahmes é um documento egípcio datado de 1650 a.C. no qual o escriba Ahmes transcreve a solução de 85 problemas matemáticos. O nome de Papiro de Rhind resulta de ter sido este a adquiri-lo em 1858. Desde 1865 que se encontra exposto no Museu Britânico.
Os problemas envolviam conhecimentos de fracções, aritmética, regras três simples, cálculos de áreas de polígonos regulares, volumes de sólidos geométricos, repartições com aplicação das proporções, equações do 1º grau, geometria, trigonometria, para além dos algoritmos da divisão, da raiz quadrada e das progressões aritméticas.

O sistema sexagesimal

O sistema sexagesimal de contagem, foi criado pelos babilónios (Sec. III, II a.C.). Era diferente do sistema decimal usado pelos egipcios e outros povos da antiguidade. A razão da escolha do sistema sexagesimal, para a contagem do tempo e para a medição dos ângulos, prende-se com o fato do número 60 ter o maior numero de divisores ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Sendo 60 o número base as medidas eram feitas a partir de divisores e múltiplos desse número. Ano: 60 x 6 (apx.); mês: 60 : 2 ;
minuto: 1 hora : 60 ; âgulo giro: 60 x 6 ; ângulo raso: 60 x 3 ; minuto de grau: grau : 60.

Algoritmo egípcio da multiplicação

Por algoritmo entende-se o conjunto de regras e procedimentos lógicos
perfeitamente definidos que levam à solução de um problema num número
finito de etapas. O algoritmo utilizado pelos antigos egípcios para a
multiplicação é muito diferente daquele que nós aprendemos nos primeiros
anos de escola. Veja-se como faziam o produto de  15 x14:


1º. - Colocavam o multipicando numa coluna e o multiplicador noutra;
        
2º. - Sucessivamente duplicavam o nº da 1ª e dividiam por 2 o da 2ª até
        chegar a 1  (se este fosse impar antes subtraiam 1)                               
                                                                                                                     
3ª. - Somavam os números da 1ª. coluna que correspondiam a números
        ímpares na 2ª. , neste caso  30 + 60 + 120 = 210


            15           14
            30             7
            60             3
          120             1
Tente com os números 23 x 17 (se não conseguir veja a solução em:
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O BAMBU PARTIDO

Um bambu com 10 chih(1) de altura quebrou-se e a sua ponta ficou a 3 chih do seu pé.
A que altura quebrou o bambu? (Retirado de "Nove Capítulos sobre a Arte da Matemática" - China.)

(1) Unidade chinesa de medida

Fi - O Número Áureo, Razão de Phídeas

Fi é uma constante algébrica irracional, em homenagem ao escultor grego Phídeas que a teria usado em relações arquitectónicas na construção do Parthenon. O seu valor aproximado a três casas decimais é 1,618. Também os egípcios usaram esse número em diversas proporções ligadas à construção das pirâmides.Tem sido muito utilizado desde a antiguidade, na arte, na música, na literatura e nas dimensões relativas de certos objectos. Botticelli, para representar a perfeição da beleza de Afrodite (O nascimento de Vénus),Leonardo da Vinci para desenhar O Homem Vitruviano e Mona Lisa, Salvador Dali nas relações entre as dimensões do quadro O Sacramento da Última Ceia, utilizaram o número de ouro. Beethoven, na 5ª e na 9ª Sinfonia, e Béla Bartók, na sua obra;Homero,na Ilíada, Virgílio, na Eneida, usaram o número na relação estre as estrofes maiores e menores; Camões, nos Lusíadas, dividiu a obra em duas partes que respeitam a proporção, tendo sido a chegada à Índia o ponto de separação. Os cartões de crédito, muitos livros, jornais e fotografias, para além de muitos outros objectos são eleborados de acordo com o número áureo, porque ele representa a perfeição da beleza. 

Uma das demonstrações do Teorema de Pitágoras

A área a vermelho é igual nos dois quadrados, logo o quadrado azul é igual à soma dos quadrados amarelo mais o verde, isto é  c X c = a X a + b X b

Alguns pensamentos de Pitágoras

- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
- Pensem o que quiserem de ti, faz aquilo que te parece justo.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
- Todas as coisas são números

O CARACOL SUBINDO A PIRÂMIDE

Sabendo que a pirâmide de Kefrén, no Egipto, tem a altura de 143 metros e que o apótema da base, o apótema da pirâmide e a sua altura estão de acordo com a propoção 3 - 4- 5  conhecida como "Triângulo Sagrado dos Egípcios", quantos dias levará um caracol a chegar ao cimo da pirâmide subindo 3 metros durante o dia e descendo 2 metros durante a noite? A subida faz-se na linha do apótema da pirâmide.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras (o quadrado da hipótenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos) é a base da geometria plana, contudo este conhecimento é muito anterior a Pitágoras. Já era do conhecimento dos caldeus, povo que habitou a antiga Mesopotâmia e a Babilónia. Também os egipcios aplicaram o "triângulo sagrado" de proporções 3 - 4 - 5 na construção da grande pirâmide de Kefrén (Sec. XXVI a.C.).

Existem mais de mil demonstrações diferentes a confirmar o teorema, algumas de chineses contemporâneos de Pitágoras e que provavelmente não conheciam os estudos do matemático grego.